Persamaan Kuadrat

Metoda substitusi

Posted on October 28, 2011 | Leave a comment

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metoda substitusi memang tidak begitu sulit. Segala jenis persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metoda ini. Jika ada persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 maka cara menyelesaiaknnya adalag dengan mensubstitusi nilai

$\fn_jvn x=y-\frac{b}{2a}$

Contoh 1:

Selesaikan persamaan x² + 6x – 7 = 0

Jawab :
$\fn_jvn x=y-\frac{b}{2a}=y-\frac{6}{2.1}=y-3$
x² + 6x – 7 = 0
(y-3)² + 6(y-3) – 7 = 0
y² – 6y + 9 + 6y – 18 – 7 = 0
y² – 16 = 0
y² = 16
$\fn_jvn y=\pm \sqrt{16}=\pm 4$

→ Leave a comment

Posted in Penyelesaian Persamaan

Rumus ABC

Posted on October 21, 2011 | 1 Comment

Rumus ABC merupakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut

$\fn_jvn x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$

Untuk mengetahui cara memakainya, perhatikan contoh-contoh berikut :

Contoh 1 :

Tentukan penyelesaian persamaan x² – 5x + 4 = 0

Jawab :

a = 1, b = -5, dan c = 4

jadi :
$\fn_jvn x=\frac{-17\pm \sqrt{289+72}}{-6}=\frac{-17\pm \sqrt{361}}{-6}=\frac{-17\pm 19}{-6}$
$\fn_jvn x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-(-5)\pm \sqrt{(-5)^{2}-4.1.4}}{2.1}$
$\fn_jvn x=\frac{5\pm \sqrt{25-16}}{2}=\frac{5\pm \sqrt{9}}{2}=\frac{5\pm 3}{2}$
$\fn_jvn x_{1}=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4$
$\fn_jvn x_{2}=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4}

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x² + 3x – 70 = 0

Jawab :

a = 1 , b = 3, dan c = -70

jadi :
$\fn_jvn x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-3\pm \sqrt{3^{2}-4.1.(-70)}}{2.1}$
$\fn_jvn x=\frac{-3\pm \sqrt{9+280}}{2}=\frac{-3\pm \sqrt{289}}{2}=\frac{-3\pm 17}{2}$
$\fn_jvn x_{1}=\frac{-3+17}{2}=\frac{14}{2}=7$
$\fn_jvn x_{1}=\frac{-3-17}{2}=\frac{-20}{2}=-10$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-10. 7}

Contoh 3 :

Selesaikan persamaan -3x² + 17x + 6 = 0

Jawab :

a = -3, b = 17, dan c = 6

sehingga
$\fn_jvn x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{-17\pm \sqrt{17^{2}-4.(-3).6}}{2.(-3)}$

$\fn_jvn x=\frac{-17\pm \sqrt{289+72}}{-6}=\frac{-17\pm \sqrt{361}}{-6}=\frac{-17\pm 19}{-6}$
$\fn_jvn x_{1}=\frac{-17+19}{-6}=\frac{2}{-6}=-\frac{1}{3}$
$\fn_jvn x_{2}=\frac{-17-19}{-6}=\frac{-36}{-6}=6$

Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah $\fn_jvn \left \{ -\frac{1}{3}, 6 \right \}$

Contoh 4 :
Himpunan penyelesaian persamaan x² – 6x + 2 = 0 adalah

Jawab :

a = 1, b = -6, dan c = 2

Jadi

$\fn_jvn x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}=\frac{6\pm \sqrt{36-8}}{2.1}$

$\fn_jvn x=\frac{6\pm \sqrt{28}}{2}=\frac{6\pm 2\sqrt{7}}{2}=3\pm \sqrt{7}$
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $\fn_jvn \left \{ 3-\sqrt{7}, 3+ \sqrt{7}\right \}$

→ 1 Comment

Posted in Penyelesaian Persamaan

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Posted on October 15, 2011 | Leave a comment

Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna.

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2. Bagilah kedua ruas dengan dengan a.

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan ½b².

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x² – 8x + 6 = 0

Jawab :

Kita tinggal mengikuti langkah-langkah yang ada

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2x² – 8x = -6

2. Bagilah kedua ruas dengan dengan a, berarti kedua ruas dibagi dengan 2

x² – 4x = -3

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan (½b)².

Disini berarti b = -4. maka kedua ruas kita tambah dengan

(1/2b²) = (1/2 (-4))² =(-2)² = 4

sehingga diperoleh

x² – 4x + 4 = -3 + 4

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

ingat : x² + 2xb + b² = (x + b)²

dan : x² – 2xb + b² = (x – b)²

maka : x² – 4x + 4 = (x – 2)²

sehingga persamaan menjadi

(x – 2)² = 1

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

x – 2 = ± 1

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

x = 2 ± 1

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

x₁ = 2 + 1 = 3

x₂ = 2 – 1 = 1

→ Leave a comment

Posted in Uncategorized

Memfaktorkan persamaan kuadrat

Posted on October 14, 2011 | Leave a comment

Memfaktorkan persamaan kuadrat merupakan cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang paling disukai. Hal ini disebabkan cara ini cenderung pendek, dan relatif mudah. Oleh Karena itu maka memfaktorkan merupakan pilihan pertama dalam menyelesaiakan persamaan kuadrat.

Contoh 1:

x² – 5x = 0

Jawab :

Jika difaktorkan maka diperoleh

x(x – 5) = 0

x = 0 atau x – 5 = 0

x = 0 atau x = 5

Jadi himpunanpenyelesaiannya adalah

Hp {0, 5}

Contoh 2 :

x² – 4 = 0

Jawab :

(x + 2)(x – 2) = 0

x + 2 = 0 atau x – 2 = 0

x = -2 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiaanya adalah

{-2, 2}

Contoh 3 :

x² – 7x + 12 = 0

Jawab :

(x – 3)(x – 4) = 0

x – 3 = 0 atau x – 4 = 0

x = 3 atau x = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah {3, 4}

Contoh 4 :

x² – 3x – 10 = 0

Jawab :

(x – 5)(x + 2 ) = 0

x – 5 = 0 atau x + 2 = 0

x = 5 atau x = – 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 5}

Contoh 5 :

x² – 2x + 1 = 0

Jawab :

(x – 1)(x – 1) = 0

x – 1 = 0 atau x – 1 = 0

x = 1 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1)

→ Leave a comment

Posted in Uncategorized

cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Posted on August 29, 2011 | 2 Comments

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 5, yaitu :

1. memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. substitusi

5. selisih dua kuadrat

Biasanya di sekolah atau di buku-buku hanya diajarkan 3 cara, yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurnya dan rumus ABC. Sementara 2 cara berikutnya, yaitu substitusi dan selisih 2 kuadrat sengaja saya buat sendiri.

Saya sendiri yakin, sebenarnya masih banyak cara menyelesaiakan … asalkan kita kreatif maka pasti bisa didapat cara-cara baru

untuk postingan berikutnya saya akan membahas masing-masing cara …. ditunggu ya

→ 2 Comments

Posted in Uncategorized

Akar-akar persamaan kuadrat

Posted on June 5, 2011 | 1 Comment

Persamaan kuadrat memiliki persamaan umum ax² + bx + c = 0 dengan a, b, dan c adalah bilangan real, $a\neq 0$
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat seringdisebut rumus ABC. Rumus tersebut adalah
$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$