Metoda substitusi

Penyelesaian persamaan kuadrat dengan metoda substitusi memang tidak begitu sulit. Segala jenis persamaan kuadrat bisa diselesaikan dengan metoda ini. Jika ada persamaan kuadrat ax2 + bx + c = 0 maka cara menyelesaiaknnya adalag dengan mensubstitusi nilai

Contoh 1:

Selesaikan persamaan x2 + 6x – 7 = 0

Jawab :

x2 + 6x – 7 = 0
(y-3)2 + 6(y-3) – 7 = 0
y2 – 6y + 9 + 6y – 18 – 7 = 0
y2 – 16 = 0
y2 = 16

 

Rumus ABC

Rumus ABC merupakan rumus penyelesaian persamaan kuadrat. Rumus tersebut adalah sebagai berikut

Untuk mengetahui cara memakainya, perhatikan contoh-contoh berikut :

Contoh 1 :

Tentukan penyelesaian persamaan x2 – 5x + 4 = 0

Jawab :

a = 1, b = -5, dan c = 4

jadi :





Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1, 4}

Contoh 2 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan x2 + 3x – 70 = 0

Jawab :

a = 1 , b = 3, dan c = -70

jadi :




Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {-10. 7}

Contoh 3 :

Selesaikan persamaan -3x2 + 17x + 6 = 0

Jawab :

a = -3, b = 17, dan c = 6

sehingga



Jadi, himpunan penyelesaiaanya adalah

Contoh 4 :
Himpunan penyelesaian persamaan x2 – 6x + 2 = 0 adalah

Jawab :

a = 1, b = -6, dan c = 2

Jadi


Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna.

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a.

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan ½b2.

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 – 8x + 6 = 0

Jawab :

Kita tinggal mengikuti langkah-langkah yang ada

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2x2 – 8x = -6

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a, berarti kedua ruas dibagi dengan 2

x2 – 4x = -3

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan (½b)2.

Disini berarti b = -4. maka kedua ruas kita tambah dengan

(1/2b2) = (1/2 (-4))2 =(-2)2 = 4

sehingga diperoleh

x2 – 4x + 4 = -3 + 4

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

ingat : x2 + 2xb + b2 = (x + b)2

dan : x2 – 2xb + b2 = (x – b)2

maka : x2 – 4x + 4 = (x – 2)2

sehingga persamaan menjadi

(x – 2)2 = 1

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

x – 2 = ± 1

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

x = 2 ± 1

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

x1 = 2 + 1 = 3

x2 = 2 – 1 = 1

Memfaktorkan persamaan kuadrat

Memfaktorkan persamaan kuadrat merupakan cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang paling disukai. Hal ini disebabkan cara ini cenderung pendek, dan relatif mudah. Oleh Karena itu maka memfaktorkan merupakan pilihan pertama dalam menyelesaiakan persamaan kuadrat.

Contoh 1:

x2 – 5x = 0

Jawab :

Jika difaktorkan maka diperoleh

x(x – 5) = 0

x = 0 atau x – 5 = 0

x = 0 atau x = 5

Jadi himpunanpenyelesaiannya adalah

Hp {0, 5}

Contoh 2 :

x2 – 4 = 0

Jawab :

(x + 2)(x – 2) = 0

x + 2 = 0 atau x – 2 = 0

x = -2 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiaanya adalah

{-2, 2}

Contoh 3 :

x2 – 7x + 12 = 0

Jawab :

(x – 3)(x – 4) = 0

x – 3 = 0 atau x – 4 = 0

x = 3 atau x = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah {3, 4}

Contoh 4 :

x2 – 3x – 10 = 0

Jawab :

(x – 5)(x + 2 ) = 0

x – 5 = 0 atau x + 2 = 0

x = 5 atau x = – 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 5}

Contoh 5 :

x2 – 2x + 1 = 0

Jawab :

(x – 1)(x – 1) = 0

x – 1 = 0 atau x – 1 = 0

x = 1 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1)

cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 5, yaitu :

1. memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. substitusi

5. selisih dua kuadrat

Biasanya di sekolah atau di buku-buku hanya diajarkan 3 cara, yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurnya dan rumus ABC. Sementara 2 cara berikutnya, yaitu substitusi dan selisih 2 kuadrat sengaja saya buat sendiri.

Saya sendiri yakin, sebenarnya masih banyak cara menyelesaiakan … asalkan kita kreatif maka pasti bisa didapat cara-cara baru

untuk postingan  berikutnya saya akan membahas masing-masing cara …. ditunggu ya

Akar-akar persamaan kuadrat

Persamaan kuadrat memiliki persamaan umum ax2 + bx + c = 0 dengan a, b, dan c adalah bilangan real,
Rumus penyelesaian persamaan kuadrat seringdisebut rumus ABC. Rumus tersebut adalah

artinya

atau


dengan D = b2 – 4ac

Jika kedua akar kita jumlahkan maka diperoleh

Sedangkan jika dikalikan maka diperoleh