Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna.

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a.

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan ½b2.

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 – 8x + 6 = 0

Jawab :

Kita tinggal mengikuti langkah-langkah yang ada

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2x2 – 8x = -6

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a, berarti kedua ruas dibagi dengan 2

x2 – 4x = -3

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan (½b)2.

Disini berarti b = -4. maka kedua ruas kita tambah dengan

(1/2b2) = (1/2 (-4))2 =(-2)2 = 4

sehingga diperoleh

x2 – 4x + 4 = -3 + 4

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

ingat : x2 + 2xb + b2 = (x + b)2

dan : x2 – 2xb + b2 = (x – b)2

maka : x2 – 4x + 4 = (x – 2)2

sehingga persamaan menjadi

(x – 2)2 = 1

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

x – 2 = ± 1

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

x = 2 ± 1

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

x1 = 2 + 1 = 3

x2 = 2 – 1 = 1

Leave a Reply

Fill in your details below or click an icon to log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Log Out / Change )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Log Out / Change )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Log Out / Change )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Log Out / Change )

Connecting to %s