Category Archives: Uncategorized

Melengkapkan Kuadrat Sempurna

Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu cara penyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalah mengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadrat sempurna.

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a.

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan ½b2.

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Contoh 1 :

Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan 2x2 – 8x + 6 = 0

Jawab :

Kita tinggal mengikuti langkah-langkah yang ada

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan

2x2 – 8x = -6

2. Bagilah kedua ruas dengan  dengan a, berarti kedua ruas dibagi dengan 2

x2 – 4x = -3

3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas dengan (½b)2.

Disini berarti b = -4. maka kedua ruas kita tambah dengan

(1/2b2) = (1/2 (-4))2 =(-2)2 = 4

sehingga diperoleh

x2 – 4x + 4 = -3 + 4

4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.

ingat : x2 + 2xb + b2 = (x + b)2

dan : x2 – 2xb + b2 = (x – b)2

maka : x2 – 4x + 4 = (x – 2)2

sehingga persamaan menjadi

(x – 2)2 = 1

5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya

x – 2 = ± 1

6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan

x = 2 ± 1

7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

x1 = 2 + 1 = 3

x2 = 2 – 1 = 1

Advertisements

Memfaktorkan persamaan kuadrat

Memfaktorkan persamaan kuadrat merupakan cara menyelesaikan persamaan kuadrat yang paling disukai. Hal ini disebabkan cara ini cenderung pendek, dan relatif mudah. Oleh Karena itu maka memfaktorkan merupakan pilihan pertama dalam menyelesaiakan persamaan kuadrat.

Contoh 1:

x2 – 5x = 0

Jawab :

Jika difaktorkan maka diperoleh

x(x – 5) = 0

x = 0 atau x – 5 = 0

x = 0 atau x = 5

Jadi himpunanpenyelesaiannya adalah

Hp {0, 5}

Contoh 2 :

x2 – 4 = 0

Jawab :

(x + 2)(x – 2) = 0

x + 2 = 0 atau x – 2 = 0

x = -2 atau x = 2

Jadi himpunan penyelesaiaanya adalah

{-2, 2}

Contoh 3 :

x2 – 7x + 12 = 0

Jawab :

(x – 3)(x – 4) = 0

x – 3 = 0 atau x – 4 = 0

x = 3 atau x = 4

Himpunan penyelesaiannya adalah {3, 4}

Contoh 4 :

x2 – 3x – 10 = 0

Jawab :

(x – 5)(x + 2 ) = 0

x – 5 = 0 atau x + 2 = 0

x = 5 atau x = – 2

Himpunan penyelesaiannya adalah {-2, 5}

Contoh 5 :

x2 – 2x + 1 = 0

Jawab :

(x – 1)(x – 1) = 0

x – 1 = 0 atau x – 1 = 0

x = 1 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1)

cara menyelesaikan persamaan kuadrat

Cara menyelesaikan persamaan kuadrat ada 5, yaitu :

1. memfaktorkan

2. Melengkapkan kuadrat sempurna

3. Rumus ABC

4. substitusi

5. selisih dua kuadrat

Biasanya di sekolah atau di buku-buku hanya diajarkan 3 cara, yaitu memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurnya dan rumus ABC. Sementara 2 cara berikutnya, yaitu substitusi dan selisih 2 kuadrat sengaja saya buat sendiri.

Saya sendiri yakin, sebenarnya masih banyak cara menyelesaiakan … asalkan kita kreatif maka pasti bisa didapat cara-cara baru

untuk postingan  berikutnya saya akan membahas masing-masing cara …. ditunggu ya